Международный студенческий научный вестник. Дисперсия и вариация

Связь эконометрики с другими дисциплинами. В чем состоит специфика синтеза экономической теории и эконометрики? Эконометрика, исходя из объективно существующих экономических законов, которые определены в экономической теории качественно, на понятийном уровне, формирует подходы к их формализации, количественному выражению связей между экономическими показателями.

Экономическая статистика дает эконометрике методы формирования необходимых экономических показателей, способы их отбора, измерения и др.

Математико-статистический инструментарий, развиваемый в эконометрике, использует и развивает такие разделы математической статистики, как модели линейной регрессии, анализ временных рядов, построение систем одновременных уравнений.

Именно приземление экономической теории на базу конкретной экономической статистики и извлечение из этого приземления с помощью подходящего математического аппарата вполне определенных количественных взаимосвязей являются ключевыми моментами в понимании сущности эконометрики, разграничении её с математической экономикой, описательной статистикой и математической статистикой. Так математическая экономика – это математически сформулированная экономическая теория, которая изучает взаимосвязи между экономическими переменными на общем (неколичественном) уровне. Она становится эконометрикой, когда символически представленные в этих взаимосвязях коэффициенты заменяются конкретными численными оценками, полученными из конкретных экономических данных.

Этапы построения эконометрической модели. Главная цель эконометрики – это модельное описание конкретных количественных взаимосвязей, существующих между анализируемыми показателями в изучаемом социально-экономическом явлении.

Среди прикладных целей можно выделить три:

- прогноз экономических и социально-экономических показателей (переменных), характеризующих состояние и развитие анализируемой системы;

- имитация различных возможных сценариев социально-экономического развития анализируемой системы, когда статистически выявленные взаимосвязи между характеристиками производства, потребления, социальной и финансовой политики и т.п. используются для прослеживания того, как планируемые (возможные) изменения тех или иных поддающихся управлению параметров производства или распределения скажутся на значениях интересующих нас “выходных” характеристик;

- анализ механизма формирования и состояния анализируемого социально-экономического явления. Как работает механизм формирования доходов домохозяйств, реально ли существует дискриминация в оплате труда мужчин и женщин и насколько она велика? Знание реальных количественных соотношений в изучаемом явлении поможет глубже понять следствия принимаемых решений, проводимых экономических реформ, вовремя их откорректировать.

По уровню иерархии анализируемой экономической системы выделяются макроуровень (т.е. страны в целом), мезоуровень (регионы, отрасли, корпорации), микроуровень (семьи, предприятия, фирмы).

Профиль эконометрического исследования определяет проблемы, на которых оно сконцентрировано: инвестиционная, финансовая, социальная политика, распределительные отношения, ценообразование и т.д. Чем конкретнее определен профиль исследования, тем, как правило, адекватнее выбранный метод и эффективнее результат.

Одна из фундаментальных концепций экономики состоит в связи между экономическими явлениями и, соответственно, характеризующими их признаками (переменными). Спрос на некоторый товар на рынке является функцией цены; потребительские расходы семьи – функция её доходов и др, себестоимость продукции зависит от производительности труда. Во всех этих примерах одна из переменных (факторов) играет роль объясняемой (результирующей), а другая – объясняющей (факторной).

Процесс эконометрического моделирования можно разбить на шесть основных этапов.

1. Постановочный. На данном этапе формулируется цель исследования, определяется набор участвующих в модели экономических переменных. Целями эконометрического исследования могут быть:

· анализ исследуемого экономического объекта;

· прогноз его экономических показателей;

· анализ возможного развития процесса при различных значениях независимых переменных и т.д.

2. Априорный. Представляет собой предмодельный анализ экономической сущности изучаемого явления, формирование и формализацию априорной информации, в частности, относящейся к природе и генезису исходных статистических данных и случайных остаточных составляющих.

3. Параметризация. Осуществляется собственно моделирование, т.е. выбор общего вида модели, в том числе состава и формы входящих в неё связей.

4. Информационный. Осуществляется сбор необходимой статистической информации, т.е. регистрация значений участвующих в модели факторов и показателей.

5. Идентификация модели. Осуществляется статистический анализ модели и в первую очередь статистическое оценивание неизвестных параметров модели.

6. Верификация модели. Проводится проверка адекватности модели; выясняется, насколько удачно решены проблемы спецификации, идентификации и идентифицируемости модели; осуществляется сопоставление реальных и модельных данных, оценка точности модельных данных.

Последние три этапа (4-й, 5-й, 6-й) сопровождаются крайне трудоемкой процедурой калибровки модели, которая заключается в переборе большого числа вариантов вычислений с целью получения совместной, непротиворечивой и идентифицируемой модели.

Собственно математическая модель изучаемого явления может быть сформулирована на общем уровне, без настройки на конкретные статистические данные, т.е. она может иметь смысл и без 4-го и 5-го этапов. Однако в таком случае она не является эконометрической. Суть эконометрической модели состоит в том, что она, будучи представленной в виде набора математических соотношений, описывает функционирование конкретной экономической системы, а не системы вообще. Поэтому она «настраивается» на работу с конкретными статистическими данными и, следовательно, предусматривает реализацию 4-го и 5-го этапов моделирования.

4. Статистическая база эконометрических моделей. Одним из важнейших этапов построения эконометрических моделей является сбор, агрегирование и классификация статистических данных.

Основной базой для эконометрических исследований служат данные официальной статистики, либо данные бухгалтерского учета, которые являются отправной точкой любого эконометрического исследования.

При моделировании экономических процессов используют три вида данных:

1) пространственные (структурные) данные, представляющие собой набор показателей экономических переменных полученных в конкретный момент времени (пространственный срез). К ним относят данные об объеме производства, количестве работников, доходе разных фирм в один и тот же момент времени;

2) временные данные, характеризующие один и тот же объект исследования в различные моменты времени (временной срез), например, ежеквартальные данные об инфляции, средней заработной плате и т.д.;

3) панельные (пространственно-временные) данные, занимающие промежуточное положение и отражающие наблюдения по большому количеству объектов, показателей в различные моменты времени. К ним относят: финансовые показатели работы нескольких крупных паевых инвестиционных фондов за несколько месяцев; суммы уплаченных налогов нефтяными компаниями за последние несколько лет и т.п.

Собранные данные могут быть представлены в виде таблиц, графиков и диаграмм.

5. Основные типы эконометрических моделей. В зависимости от имеющихся данных и целей моделирования в эконометрике различают следующие три класса моделей.

Регрессионные модели с одним уравнением. Регрессией принято называть зависимость среднего значения какой-либо величины (y) от некоторой другой величины или от нескольких величин (x i).

В таких моделях зависимая (объясняемая) переменная представляется в виде функции , где - независимые (объясняющие) переменные, а - параметры. В зависимости от количества факторов, включенных в уравнение регрессии, принято различать простую (парную) и множественную регрессии.

Простая (парная) регрессия представляет собой модель, где среднее значение зависимой (объясняемой) переменной у рассматривается как функция одной независимой (объясняющей) переменной х. В неявном виде парная регрессия – это модель вида:

В явном виде:

где a и b – оценки коэффициентов регрессии.

Множественная регрессия представляет собой модель, где среднее значение зависимой (объясняемой) переменной у рассматривается как функция нескольких независимых (объясняющих) переменных х 1 , х 2 , … х n . В неявном виде парная регрессия – это модель вида:

В явном виде:

где a и b 1 , b 2 , b n – оценки коэффициентов регрессии.

Примером такой модели может служить зависимость заработной платы работника от его возраста, образования, квалификации, стажа, отрасли и т.д.

Относительно формы зависимости различают:

· линейную регрессию;

· нелинейную регрессию, предполагающую существование нелинейных соотношений между факторами, выражающихся соответствующей нелинейной функцией. Зачастую нелинейные по внешнему виду модели могут быть приведены к линейному виду, что позволяет их относить к классу линейных.

Например, можно исследовать заработную плату, как функцию социально-демографических, квалификационных характеристик работника.

Власов М. П.

конспект лекций по дисциплине
Компьютерные методы статистического анализа и прогнозирование

ТЕМА 7 Задачи эконометрики

1. Определение эконометрики …………..……………………………… 2

2. Предмет эконометрики ………………………………….……………. 4

3. Метод эконометрики ………………………………………………….. 5

4.Спецификация модели ……………………………………………….. 14

5. Идентифицируемость и идентификация модели ………………….. 15

6. Математико-статистический инструментарий эконометрики ……. 18

Литература ……………………………………………………………… 27

Санкт-Петербург 2008

1. Определение эконометрики

Эконометрика (эконометрия) (от экономики и греч. metreo - измеряю), научная дисциплина, позволяющая на базе положений экономической теории и результатов экономических измерений придавать конкретное количественное выражение об­щим (качественным) закономерностям, обусловленным эконо­мической теорией. При этом основную роль в математическом оснащении этой дисциплины играют методы математической статистики, и в первую очередь, - многомерного статисти­ческого анализа.

Таким образом, суть эконометрики - именно в синтезе экономической теории, экономической статистики и прикладного математичес­кого инструментария. Говоря об экономической теории в рам­ках эконометрики, будем интересоваться не просто выявлением объектив­но существующих (на качественном уровне) экономических за­конов и связей между экономическими показателями, но и подходами к их формализации, включающими методы

	Эконометрика
	Методы: регрессионный анализ; обобщённый метод моментов; системы одновре­менных уравнений; анализ временных рядов; статисти­ческие методы классифика­ции и снижения размерности; нспараметрпческне и полупараметрнческие методы статистического анализа.					Приложения: макроуровень (модели национальной экономики); мезоуровень (модели региональной экономики, отраслей, секторов); микроуровень (модели поведения потреби­теля, домашних хозяйств, фирм, предприятий).
Эконометрическая теория (макро-и микроэкономи­ка, математичес­кая экономика)				Социально-экономическая статистика (включая информационное обеспечение экономических исследований)					Теория вероятностей и математическая статистика
ИСТОЧНИКИ БАЗОВЫХ КОМПОНЕНТОВ ЭКОНОМЕТРИКИ

Рис. Эконометрика и её место в ряду других экономических и статистических дисциплин.

спе­цификации и идентификации соответствующих моделей с учё­том решения проблемы их идентифицируемости (эти понятия приведены ниже). При рассмотрении экономической статисти­ки как составной части эконометрики прежде всего нас будет интересовать тот аспект этой самостоятельной дисциплины, который непос­редственно связан с информационным обеспечением анализи­руемой эконометрической модели, хотя в этих рамках специалисту по эконометрике зачастую приходится решать полный спектр соответствующих задач: выбор необходимых экономических показате­лей и обоснование способа их измерения, определение плана статистического обследования и т. п. Наконец, прикладной ма­тематической инструментарий эконометрики в качестве своей основной со­ставляющей содержит ряд специальных разделов многомерного статистического анализа:

· линейные (классическая и обобщён­ная) и некоторые специальные модели регрессии;

· методы и мо­дели анализа временных рядов;

· обобщённый метод моментов;

· так называемые системы одновременных уравнений;

· статисти­ческие методы классификации и снижения размерности анализи­руемого признакового пространства.

Однако эконометрика использует понятия, поста­новки и методы решения задач и из многих других разделов математики: теории вероятностей, математического программи­рования, численных методов решения задач линейной алгебры, систем нелинейных уравнений, теории нахождения неподвиж­ных точек отображений.

Представленная на рисунке схема при всей своей условности и неполноте в целом даёт общее наглядное представление об эконометрике и её месте в ряду других экономических и статистических дисциплин.

Именно «приземление» экономической теории на базу конк­ретной экономической статистики и извлечение из этого призем­ления с помощью подходящего математического аппарата впол­не определённых количественных взаимосвязей являются клю­чевыми моментами в понимании сущности эконометрики. Это, в частности, обеспечивает разграничение эконометрики с такими дисциплинами как мате­матическая экономия, описательная экономическая статисти­ка и математическая статистика. Так, математическая экономия, которая часто определяется как математически сформулирован­ная экономическая теория, изучает взаимосвязи между эконо­мическими переменными на общем (неколичественном) уровне. Она преобразуется в эконометрику, когда символически представленные в этих взаимосвязях коэффициенты заменяются конкретными чис­ленными оценками, полученными на базе соответствующих эко­номических данных.

2. Предмет эконометрики

Из определения эконометрики следует, что пред­метом этой дисциплины являются экономические и социально-экономические приложения, а именно модельное описание конк­ретных количественных взаимосвязей, существующих между анализируемыми показателями.

К числу типовых экономических моделей, конструируемых и изучаемых с помощью эконометрических методов, относятся:

· про­изводственные функции, выражающие взаимосвязи между затра­тами и результатами производственной деятельности экономичес­ких систем различных уровней;

· модели функционирования наци­ональной экономики;

· типологизация объектов и поведения аген­тов (стран, регионов, фирм, потребителей);

· целевые функции потребительского предпочтения и функции спроса;

· модели распре­делительных отношений в обществе;

· модели рынка и экономичес­кого равновесия;

· модели интернационализации национальных эко­номик;

· модели межстранового и межрегионального анализа и др.

При всём разнообразии спектра решаемых с помощью эконометрики за­дач их, тем не менее, было бы удобно расклассифицировать по трём направлениям:

· по конечным прикладным целям;

· по уровню иерархии;

· по профилю анализируемой экономической системы.

По конечным прикладным целям выделим две основные:

а) прог­ноз экономических и социально-экономических показателей (переменных), характеризующих состояние и развитие анализируе­мой системы;

б) имитация различных возможных сценариев социально-экономи-ческого развития анализируемой системы, когда статистически выявленные взаимосвязи между характеристиками производства, потребления, социальной и финансовой политики.

Они используются для прослеживания того, как планируемые (возможные) изменения тех или иных поддающихся управлению параметров производства или распределения скажутся на значе­ниях интересующих нас «выходных» характеристик (в специ­альной литературе исследования подобного рода называют так­же сценарным или ситуационным анализом).

По уровню иерархии анализируемой экономической системы выделяются макроуровень (т. е. страны в целом), мезоуровень (регионы, отрасли, корпорации) и микроуровень (семьи, пред­приятия, фирмы).

В некоторых случаях должен быть определён профиль эконометрического моделирования: исследование может быть скон­центрировано на проблемах рынка, инвестиционной, финансо­вой или социальной политики, ценообразования, распределитель­ных отношений, спроса и потребления, или на определённом комплексе проблем. Однако чем претенциознее по широте охва­та анализируемых проблем эконометрнческое исследование, тем меньше шансов провести его достаточно эффективно.

3. Метод эконометрики

В общей формулировке эконометрический метод может быть описан следующим образом. Постулиру­ется, что анализируемые переменные (экономические показате­ли) являются случайными величинами, совмест­ный закон распределения вероятностей (з. р. в.) которых не известен исследователю, но принадлежит некоторому семейству функций. В процессе функционирования анализируемой эконо­мической системы генерируются наблюдаемые значения () интересующих исследователя пере­менных. Идентификация модели (анализируемой системы) заключается в выборе из упомянутого семейства конкретного закон распределения вероятностей, наиболее хорошо (в определённом смысле) согласующегося с имеющимися в распоряжении исследователя сгенерированными системой данными. Различные спецификации (конкретизации, основанные на дополнительных исходных допущениях) этой общей постановки проблемы и приводят к широкому спектру методов и моделей эконометрического анализа: регрессии, вре­менным рядам, системам одновременных уравнений и другим методам, используемым при решении задач экономического про­гноза, ситуационного анализа, оценивания важных экономичес­ких характеристик.

Все эконометрические модели, независимо от того, относятся они ко всему хозяйству или к его элементам (т. е. к макроэко­номике, отрасли, фирме или рынку), имеют некоторые общие особенности. Во-первых, они основаны на предположении, что поведение экономических переменных определяется с помощью совместных и одновременных операций с некоторым числом эко­номических соотношений. Во-вторых, принимается гипотеза, в силу которой модель, допуская упрощение сложной действи­тельности, тем не менее, улавливает главные характеристики изу­чаемого объекта. В-третьих, создатель модели полагает, что на основе достигнутого с её помощью понимания реальной системы удастся предсказать её будущее движение и, возможно, управ­лять им в целях улучшения экономического благосостояния.

Пример. Предположим, что экономическая теория позволяет сформулировать следующие положения:

· потребление есть возрастающая функция от имеющегося в наличии дохода, но возрастающая, видимо, медленнее, чем рост дохода;

· объём инвестиций есть возрастающая функция национального дохода и убывающая функция некоторых характеристик государственного регулирования (например, нормы процента);

· национальный доход есть сумма потребительских, инвестиционных и государственных закупок товаров и услуг.

Первая задача - перевести эти положения на математический язык. Здесь открывается многообразие возмож­ных решений, удовлетворяющих сформулированным априорным требованиям теории. Какие соотношения выбрать между пере­менными - линейные или нелинейные? Если остановиться на нелинейных, то какими они должны быть - логарифмическими, полиномиальными или какими-либо ещё? Даже после определе­ния формы конкретного соотношения, остаётся ещё нерешённой проблема выбора для различных уравнений запаздываний по времени. Будут ли, например, инвестиции текущего периода реа­гировать только на национальный доход, произведённый в пос­леднем периоде, или же на них скажется динамика нескольких предыдущих периодов? Обычный выход из этих трудностей состоит в выборе при первоначальном анализе наиболее про­стой из возможных форм этих соотношений. Тогда появляется возможность записать на основе указанных выше положений следующую линейную относительно анализируемых переменных и аддитивную относительно случайных составляющих модель:

, (3.3.)

где априорные ограничения выражены неравенствами

Эти три соотношения вместе с ограничениями образуют мо­дель. В ней обозначает потребление, - инвестиции, - национальный доход, - подоходный налог, -норму процента как инструмент государственного регулирова­ния, - государственные закупки товаров и услуг, измерен­ные в «момент времени» .

Присутствие в уравнениях (3.1.) и (3.2.) «остаточных» случайных составляющих и обусловлено необходимостью учесть влияние соответственно на () и () ряда неучтённых фак­торов. Действительно, нереалистично ожидать, что величина по­требления () будет однозначно определяться уровнями на­ционального дохода () и подоходного налога (); анало­гично величина инвестиций () зависит, очевидно, не только от достигнутого в предыдущий год уровня национального дохо­да () и от величины нормы процента () , но и от ряда не учтённых в уравнении (3.2.) факторов.

Полученная модель содержит два уравнения, объясняющих поведение потребителей и инвесторов, и одно тождество. Мы сформулировали её для дискретных периодов времени и выбра­ли запаздывание (лаг) в один период для отражения воздей­ствия национального дохода на инвестиции.

В дальнейшем этот пример используется для пояснения ряда основных понятий эконометрического моделирования.

Основные понятия эконометрического моделирования. В любой эконометрической модели в зависимости от конечных прикладных целей её использования все участвующие в ней пе­ременные подразделяются на:

· экзогенные , т. е. задаваемые как бы «извне», автономно, в определённой степени управляемые (планируемые);

· эндогенные , т. е. такие переменные, значения которых формируются в процессе и внутри функционирования анализируемой социально-экономической системы в существенной мере под воздействием экзогенных переменных и, конечно, во взаимодей­ствии друг с другом; в эконометрической модели они являются предметом объяснения;

· предопределённые , т. е. выступающие в системе в роли факторов-аргументов, или объясняющих переменных.

Множество предопределённых переменных формируется из всех экзогенных переменных (которые могут быть «привяза­ны» к прошлым, текущему или будущим моментам времени) и так называемых лаговых эндогенных переменных, т. е. таких эндогенных переменных, значения которых входят в уравнения анализируемой эконометрической системы измеренными в про­шлые (по отношению к текущему) моменты времени, а, следовательно, являются уже известными, заданными.

Набор взаимосвязанных регрессионных уравнений, в кото­рых одни и те же переменные могут одновременно играть роль (в различных уравнениях системы) результирующих показате­лей и объясняющих переменных (предикторов) называют сис­темой одновременных уравнений (СОУ). Очевидно модель (3.1.)-(3.3.) представляет собой пример СОУ. В данном примере потребление () , инвестиции () и национальный доход () в текущий момент времени являются эндогенными пе­ременными; подоходный налог (), норма процента как ин­струмент государственного регулирования () и государ­ственные закупки товаров и услуг () - экзогенные пере­менные, которые вместе с национальным доходом в предше­ствующий момент времени () образуют множество предоп­ределённых переменных.

Таким образом, можно сказать, что эконометрическая модель служит для объяснения поведения эндогенных переменных в зависимости от значений экзогенных и лаговых эндогенных пе­ременных.

При построении и анализе эконометрической модели следует различать её структурную и приведённую формы. Для поясне­ния этих понятий условимся в дальнейшем обозначать латин­ской буквой вектор-столбец всех предопределённых перемен­ных (он включает в себя все экзогенные переменные и все участвующие в модели лаговые эндогенные переменные). Пусть общее число эндогенных переменных равно , а общее число предопределённых переменных - . Общее число уравнений и тождеств в эконометрической модели равно числу эндогенных переменных, т. е. равно . И пусть из общего числа от соотно­шений модели имеется уравнений, включающих случайные остаточные компоненты, и тождеств (). Разобьём вектор эндогенных переменных на два подвектора и , при этом порядок, в котором перенумерованы эндогенные пере­менные, не имеет значения.

Тогда общий вид линейной эконометрической модели может быть представлен в форме

(3.4.)

где - матрица размерности () из коэф­фициентов при в первых уравнениях;

- матрица из коэффициентов при в первых уравнениях;

Вектор-столбец предопределённых переменных (в нём );

Матрица размерно­сти из коэффициентов при предопределённых пере­менных в первых уравнениях (очевидно, коэффициенты играют роль свободных членов уравнений);

- матрица размерности из коэффициентов при в тождествах системы;

- матрица размерности из коэффициентов при в тождествах системы;

- матрица размерности из коэффициентов при предопределённых пере­менных в тождествах системы;

Век­тор-столбец размерности случайных остаточных составляю­щих первых уравнений системы;

- вектор-столбец размерности состоящий из нулей.

Заметим, что исходными статистическими данными, необхо­димыми для проведения статистического анализа системы (3.4.) (а именно, для оценки неизвестных коэффициентов и проверки статистических гипотез, например, о линейном харак­тере исследуемых зависимостей и т. п.), являются матрицы

соответственно размерностей и , а все элементы матриц В 3 , В 4 и С 2 являются известными (их числовые значе­ния определяются содержательным смыслом соответствующих тождеств системы).

Система (3.4) может быть записана также в виде

, (3.4’)

или в виде

, (3.4")

а матрицы У и X определены в (3.5.).

Система уравнений и тождеств вида (3.4.) (или эквивалентных ей записей (3.4") или (3.4")) называется структурной формой ли­нейной эконометрической модели. При этом предполагается, что коэффициент при эндогенной переменной в структурном стохастическом уравнении () равен единице (прави­ло нормировки системы), а матрицы и невырождены (до­пускаются и другие способы нормировки системы).

Поскольку при реализации конечных прикладных целей эко-нометрического моделирования (т. е. при прогнозе значений эн­догенных переменных и при различных имитационных расчё­тах) главный интерес представляют соотношения, позволяющие явно выразить все эндогенные переменные через предопреде­лённые , то одновременно со структурной формой имеет смысл рассмотреть так называемую приведённую (редуцированную) форму линейной эконометрической модели. Требуемый резуль­тат мы получим, домножив слева обе части соотношений (3.4") на матрицу и уединив затем :

, , (3.6.)

где матрица и вектор остаточных случайных состав­ляющих определяются соотношениями

Система соотношений (3.6’), в которой все эндогенные пере­менные эконометрической модели явно линейно выражены че­рез предопределённые переменные и случайные остаточные ком­поненты, называется приведённой формой линейной экономет­рической модели.

Проиллюстрируем введённые понятия на примере (3.1)-(3.3).

В этом примере число эндогенных переменных, так же как и общее число всех соотношений модели, равно трём (). Сре­ди этих соотношений мы имеем одно тождество (следовательно, , ). Общее число предопределённых переменных , в том числе три экзогенные переменные () и одна лаговая эндогенная переменная () , которую в соответ­ствии с принятой договорённостью кодируем как (т. е. ).

Структурная форма модели в данном примере задаётся соот­ношениями (3.1)-(3.3). В общих матричных обозначениях, исполь­зованных в (3.4), имеем:

, , ,

, ,

.

Если же структурная форма записана в виде (3.4’), то в данном примере участвующие в этой записи матрицы конкретизируются в виде

; .

.

Отметим, что, во-первых, выполнено условие нормировки ( входит в уравнение системы, i = 1,2, с коэффициентом еди­ница); во-вторых, значения элементов матриц В 3 , В 4 и С 2 извест­ны, они определяются содержательным смыслом тождества; в третьих, требование невырожденности матриц В 4 и В соблюде­но; и, наконец, в четвёртых, матрицы и относительно «слабо заполнены» неизвестными (подлежащими статистическо­му оцениванию) коэффициентами: их всего четыре и . Последняя особенность рассматриваемой эконометрической модели является достаточно общей отличительной чертой сис­тем эконометрических уравнений. Если бы это было не так, т. е. если бы мы были вынуждены иметь дело с системами, «сильно заполненными» неизвестными коэффициентами, то задача статистического анализа таких систем оказывалась бы принципиаль­но неразрешимой: имеющихся исходных статистических данных просто не хватало бы для корректного проведения такого анали­за. Ведь при построении и анализе систем эконометрических уравнений, описывающих макроэкономические модели, исследо­вателю зачастую приходится иметь дело с десятками и сотнями эндогенных и экзогенных переменных!

Приведённая форма модели (3.1)-(3.3) в данном примере имеет вид

4.Спецификация модели

Эта проблема включает в себя:

а) определение конечных целей моделирования (прогноз, имитация различных сценариев социально-экономического раз­вития анализируемой системы, оценка определённых экономи­ческих характеристик);

б) определение списка экзогенных и эндогенных перемен­ных;

в) определение состава анализируемой системы уравнений и тождеств, их структуры и соответственно списка предопреде­лённых переменных;

г) способ параметризации модели, т. е. определение общего вида искомых функциональных зависимостей, связывающих меж­ду собой анализируемые переменные;

д) формулировку исходных предпосылок и априорных огра­ничений относительно:

Стохастической природы остатков (в классических вари­антах моделей постулируются их взаимная статистическая неза­висимость или некоррелированность, нулевые значения их сред­них величин и, иногда, сохранение постоянными в процессе на­блюдения значений их дисперсий - гомоскедастичность);

Числовых значений отдельных параметров модели.

Итак, спецификация модели - это первый и, быть может, важнейший шаг эконометрического исследования. От того, на­сколько удачно решена проблема спецификации и, в частности, насколько реалистичны наши решения и предположения относи­тельно состава эндогенных, экзогенных и предопределённых переменных, структуры и общего вида самой системы уравне­ний и тождеств, стохастической природы случайных остатков и конкретных числовых значений части неизвестных параметров модели, решающим образом зависит успех всего эконометричес­кого исследования.

Спецификация опирается как на имеющиеся экономические теории, специальные знания или интуитивные представления ис­следователя об анализируемой экономической системе, так и на специальные методы и приёмы (в том числе, математико-статистические) так называемого разведочного анализа.

5. Идентифицируемость и идентификация модели

При анализе эконометрической модели, представленной системой уравнений вида (3.4) (или (3.4")), исследователя в конечном счёте интересует, прежде всего, пове­дение эндогенных переменных . Из соответствующей приве­дённой формы модели (3.6) видно, что эндогенные переменные являются по своей природе случайными величинами, поведе­ние которых определяется внутренней структурой модели, а именно элементами матриц В и С и природой случайных остат­ков . Возникает вопрос: а возможно ли, следуя в «обратном направлении», восстановить структурную форму (3.4’) (т. е. все элементы матриц В и С), располагая знанием значений коэффи­циентов приведённой формы (3.6) (т. е. знанием числовых значе­ний всех элементов матрицы и природы случайных остатков )? Именно этот вопрос и отражает сущность проблемы идентифицируемости эконометрической модели (не смешивать с про­блемой идентификации модели, заключающейся в выборе и реа­лизации методов статистического оценивания её неизвестных параметров, см. ниже).

Ответ на поставленный вопрос в общем случае, очевидно, отрицательный: без дополнительных ограничений на внутрен­нюю структуру модели (т. е. без соблюдения некоторых усло­вий идентифицируемости) по элементам матрицы невозможно восстановить гораздо большее число элементов мат­риц В и С (нетрудно подсчитать, что общее число коэффициен­тов и в структурной форме равно , хотя, конечно, общее число коэффициентов, подлежащих статисти­ческому оцениванию, оказывается меньшим).

В эконометрической теории приняты следующие определения, связанные с проблемой идентифицируемости СОУ.

1) Уравнение структурной формы эконометрической модели называется точно идентифицируемым, если все участвующие в нём неизвестные (т. е. априори не заданные) коэффициенты однозначно восстанавливаются по коэффициентам приведённой формы без каких-либо ограничений на значения последних.

2) Эконометрическая модель называется точно идентифици­руемой, если все уравнения сё структурной формы являются точно идентифицируемыми.

3) Уравнение структурной формы называется сверхидентифицируемым, если все участвующие в нём неизвестные коэффи­циенты восстанавливаются по коэффициентам приведённой фор­мы, причем некоторые из его коэффициентов могут принимать одновременно несколько (более одного) числовых значений, соответствующих одной и той же приведённой форме.

4) Уравнение структурной формы называется неидентифицируемым, если хотя бы один из участвующих в нём неизвестных коэффициентов не может быть восстановлен по коэффициентам приведённой формы. Соответственно модель называется неидентифицируемой, если хотя бы один из коэффициентов структур­ной формы является неидентифицируемым.

Говоря о проблеме идентифицируемости модели, мы начали с того, что исследователя в конечном счёте интересует поведение эндогенных переменных, и с этой точки зрения может показать­ся несущественной, более того, надуманной проблема «одно­значного возврата» от приведённой формы к структурной. Од­нако в действительности исследователя могут интересовать оце­ночные значения коэффициентов именно структурной формы как имеющие прозрачную экономическую интерпретацию (раз­личные эластичности, мультипликаторы и т. п.). Именно поэто­му проблема идентифицируемости крайне важна с позиций вы­работки предложений по решению следующей проблемы - про­блемы идентификации эконометрической модели, т. е. пробле­мы выбора и реализации методов статистического оценивания участвующих в ней неизвестных параметров.

Идентификация. Решение этой проблемы предусматривает «настройку» записанной в общей структурной форме (3.4") моде­ли на реальные статистические данные (3.5). Другими словами, речь идёт о выборе и реализации методов статистического оце­нивания неизвестных параметров модели (3.4) (т. е. той части элементов матриц В и С, значения которых не являются априо­ри известными) по исходным статистическим данным (3.5).

Верификация модели . Эта проблема, так же, как и проблема идентификации, является специфичной, связанной с построени­ем именно эконометрической модели. Собственно построение эконометрической модели завершается сё идентификацией, т. е. статистическим оцениванием участвующих в ней неизвестных коэффициентов (параметров) и . После этого, однако, воз­никают вопросы:

а) насколько удачно удалось решить пробле­мы спецификации, идентифицируемости и идентификации моде­ли, т. е. можно ли рассчитывать на то, что использование пост­роенной модели в целях прогноза эндогенных переменных и имитационных расчётов, определяющих варианты социально-эко­номического развития анализируемой системы, даст результаты, достаточно адекватные реальной действительности?

б) какова точность (абсолютная, относительная) прогнозных и имитацион­ных расчётов, основанных на построенной модели?

Получение ответов на эти вопросы с помощью тех или иных математико-статистических методов и составляет содержание проблемы ве­рификации эконометрической модели.

6. Математико-статистический инструментарий эконометрики

Математико-статистический инструментарий эконометрики базируется, в основном, на избранных разделах многомерного статисти­ческого анализа и анализа временных рядов, развитых в направлении обобщений ряда традиционных для этих разделов постановок задач. Эти обобщения (подчас весьма далеко иду­щие) инициированы специфическими особенностями экономи­ческих приложений.

1) Регрессионный анализ. В это понятие в эконометрике вкладывается широкий смысл. Оно включает в себя, в частности,:

· классичес­кую линейную модель множественной регрессии (КЛММР) и связанный с ней метод наименьших квадратов (МНК);

· обоб­щённую линейную модель множественной регрессии (ОЛММР) и связанный с ней обобщённый метод наименьших квадратов (ОМНК);

· регрессию со стохастическими объясняющими пере­менными и связанный с ней метод инструментальных перемен­ных.

В рамках этого же раздела рассматриваются задачи по­строения регрессионной модели по неоднородным исходным дан­ным (в связи с этим вводится понятие фиктивных переменных либо, если граница между однородными подвыборками исход­ных данных не определена, предлагается предварительно прово­дить их кластер-анализ), а также - по цензурированным или урезанным исходным данным (в связи с этим рассматриваются различные модели, учитывающие смещения статистических выводов, вызванные ограничениями на отбор элементов выбор­ки) - тобит-модель, sample selection model.

Цензурирование или урезание результатов выборочного об­следования естественным образом возникает при исследовании «длительности жизни» какого-либо процесса или элемента, вре­мени нахождения системы (элемента) в определённом состоя­нии: время жизни индивида, период безотказной работы прибо­ра, время поиска работы безработным, длительность забастовки и т. п. Модели, описывающие механизм подобных явлений, на­зывают моделями длительности жизни. Центральным объектом исследования в подобных моделях является так называемая ин­тенсивность отказов или коэффициент смертности , имею­щий следующий смысл: если к моменту времени t процесс ещё не завершился (индивид не умер), то вероятность его окончания (смерти) в течение следующего малого промежутка времени есть . В эконометрических исследованиях, как правило, пытаются описать, как интенсивность отказов зависит от ряда экзогенных (объясняющих) переменных (напри­мер, в демографии исследуют зависимость коэффициента смерт­ности от ряда социально-экономических характеристик индиви­да). В этом смысле эконометрические модели длительности жиз­ни можно условно также отнести к разделу «Регрессионный анализ».

К этому же разделу относятся и регрессионные модели, в которых зависимая переменная имеет неколичественную приро­ду, - так называемые модели бинарного и множественного вы­бора (в том числе, логит- и пробит-модели). Граничное положе­ние (между разделами «Регрессионный анализ» и «Анализ вре­менных рядов») занимают регрессионные модели с распределён­ными лагами: постановка задачи здесь регрессионная, а исход­ные данные представлены в виде временных рядов.

2) Анализ временных рядов. Существенную роль в инстру­ментарии эконометрики играют модели авторегрессии порядка АР(), скользящего среднего порядка CC(), авторегрессии - сколь­зящего среднего APCC(), авторегрессии - проинтегрирован­ного скользящего среднего APTlCC(), наконец, различные версии их многомерных обобщений (например, векторные моде­ли авторегрессин ВАР(), векторные модели авторегрессии -скользящего среднего ВАРСС() и др..).

В ряде прикладных эконометрических работ, в частности, при анализе и моделировании макроэкономических данных, характе­ризующих процессы инфляции и внешней торговли, механизм формирования нормы процента и т. п., была выявлена некото­рая общая закономерность в поведении случайных остатков (оши­бок прогноза) исследуемых моделей: их малые и большие значения группировались целыми кластерами, или сериями. Причём это не приводило к нарушению их стационарности и, в частности, их гомоскедастичности для относительно больших временных интервалов, т. е. гипотеза не противоре­чила имеющимся экспериментальным данным. Однако в рамках моделей АРСС удовлетворительно объяснить этот феномен не удавалось. Требовалась определённая модификация известных моделей.

Такая модификация была предложена впервые Р. Энглом в 1982. Он рассматривал остатки как условно гетероскедастичные, связанные друг с другом простейшей авторегрессионной зависимостью, а именно:

, (6.1.)

или, что то же,

,

где последовательность , t= 1,2,..., - образует стандартизо­ванный нормальный белый шум (т. е. и независимы при и , а параметры и должны удовлетворять ограничениям, обеспечивающим безусловную гомоскедастичность (такими ограничениями являются требования , ). При этом под подразумевается, что речь идёт о случай­ной величине, рассматриваемой в предположении, что её значе­ние в предшествующий момент времени зафиксировано (зада­но). Соответственно, её поведение будет описываться условным законом распределения вероятностей.

В соответствии с установившейся терминологией, модель (6.1.) называется авторегрессионной условно гетероскедастичной (со­кращённо АРУГ). В англоязычной литературе такие модели на­зывают AutoRegressive Conditional Heteroscedasticity (сокращённо ARCH-model).

Использование такой модели для описания поведения остат­ков моделей регрессии и временных рядов в упомянутых выше типовых ситуациях оказывается более адекватным действитель­ности и позволяет строить более эффективные оценки парамет­ров рассматриваемых моделей, чем обычные или даже обобщён­ные МНК – оценки.

Естественное обобщение моделей типа (6.1.) было предложено Р. Энглом и Д. Крафтом в 1983:

, (6.2.)

а параметры связаны некоторыми ограничениями, обеспечивающими безусловную гомоскедастичность остатков .

Модели (6.2.) называются моделями АРУГ порядка (сокра­щённо АРУГ()). Содержательно переход к > 1 в моделях (6.2.) означает, что процесс формирования значений остатков имеет «более длинную память» о величинах предшествующих остатков . Кстати, АРУГ()-модель (6.2.) может рассматри­ваться как некая специальная форма СС()-модели, что и ис­пользуется при её анализе.

Дальнейшее обобщение моделей этого типа было сделано в 1986 Т. Боллерслевом. Он предложил описывать пове­дение остатков с помощью обобщённой авторегрессионной ус­ловно гетероскедастичной модели (ОАРУГ-модели, или, в англо­язычном варианте, - GARCH-model), которая записывается в виде

где условная дисперсия имеет вид (6.3.)

В соотношениях (6.3.) под подразумевается вся информа­ция о процессе , которой мы располагаем к моменту времени (т. е. все значения и для ), а параметры и (k= 1,2,...,р; j = 0,1,...,q) связаны ограничениями, обеспечиваю­щими безусловную гомоскедастичность остатков . Модель ОАРУГ(), задаваемая соотношениям (6.3.), может интерпрети­роваться как специальная форма АРСС()-модели. На ряде примеров показано, что использование ОАРУГ()-модели по­зволяет добиваться более экономной параметризации в описании поведения остатков , чем в рамках АРУГ()-моделей (т. е. мо­дели ОАРУГ() при малых значениях оказываются более точными, чем АРУГ()-модели при больших значениях ).

Другие важные понятия, используемые при анализе времен­ных рядов, это интегрируемость ряда (определённого порядка) и контеграция временных рядов. Одними из первых эти понятия рассмотрели Энгл и К. Грэнжер в связи с задачей построения модели регрессии по нестационарным временным рядам. Временной ряд называется интегрируемым порядка , если он становится впервые стационарным после -кратного применения к нему разностного оператора . В регрессионном анализе обычно одновременно рассматривается несколько временных рядов. Очевидно, если - интегрируемый временной ряд порядка , и - интегрируемый временной ряд порядка , причём , то при любом значении параметра (в том числе при , где - МНК-оценка коэффициента регрессии в модели парной регрессии по ) случайный остаток будет интегри­руемым временным рядом порядка . Если же , то константа может быть подобрана так, что будет стационар­ным (или интегрируемым порядка 0) с нулевым средним. При этом вектор (1; -) (или любой другой, отличающийся от этого сомножителем) называется коинтегрирующим. При регрессион­ном анализе временных рядов и их коинтеграция (согласо­вание порядков их интегрируемости) производится обычно по следующей схеме:

1) рассматривается модель и стро­ится МНК-оценка для параметра ;

2) ряд анализируется на стационарность в рамках одной из моделей APCC(p,q); например, в рамках АР(1)-модели проверяется ги­потеза || < 1 в представлении ;

3) если результат отрицательный, то возвращаются к спецификации исходной мо­дели, пробуя в качестве зависимой и объясняющей переменных различные варианты и .

3) Системы одновременных уравнений (СОУ) . Выше был приведён пример системы одновременных линейных уравнений (см. (3.1)-(3.3)), дано определение СОУ (см. (3.4)) и рассмотрены основные проблемы, возникающие при их построении и анализе (спецификация, идентифицируемость, идентификация и верифи­кация). Неприменимость (в общем случае) обычного МНК как средства получения состоятельных оценок для неизвестных па­раметров СОУ инициировала разработку ряда специальных ме­тодов идентификации СОУ: косвенного МНК, двух- и трёхшагового методов наименьших квадратов (2МНК и ЗМНК), мето­да максимального правдоподобия с ограниченной и с полной информацией, метода инструментальных переменных и др. По­этому правомерно выделить проблематику построения и анализа СОУ в качестве одного из трёх основных разделов эконометрики.

В общих чертах образ действий при идентификации СОУ мо­жет быть описан следующим образом (далее используются обо­значения, принятые в соотношениях (3.4) и (3.5)).

а) методы статистического оценивания параметров СОУ под­разделяются на два класса:

1) методы, предназначенные для оценки параметров одного отдельно взятого уравнения системы (МНК, косвенный МНК, 2МНК, метод максимального правдо­подобия с ограниченной информацией);

2) методы, предназна­ченные для одновременного оценивания параметров всех урав­нений системы с учётом их взаимосвязей (ЗМНК, метод макси­мального правдоподобия с полной информацией).

б) Если уравнения структурной формы модели могут быть расположены в таком порядке, что уравнение (i = l,2,...,m) может содержать в качестве объясняющих эндогенных перемен­ных только переменные (или часть из них), а случайное возмущение этого уравнения не коррелирует со всеми этими эндогенными переменными, то такая система назы­вается рекурсивной, и последовательное применение к каждому уравнению такой системы обычного МНК даёт состоятельные оценки её структурных параметров. Класс рекурсивных систем является простейшим с точки зрения решения задачи оценива­ния структурных параметров СОУ.

в) Если исследователя интересуют только параметры приве­дённой формы и задача прогноза эндогенных переменных, то он может ограничиться применением обычного метода наименьших квадратов к каждому отдельному уравнению приведённой фор­мы (с последующей оценкой, если это необходимо, идентифици­руемых параметров структурной формы). Такой образ действий называют косвенным методом наименьших квадратов, или мето­дом наименьших квадратов без ограничений, а оценки, получен­ные с его помощью, будут состоятельными.

г) В ситуациях, когда среди уравнений системы имеются не-идентифицируемые, так же как и в случаях, когда оценивание и анализ параметров структурной формы представляют для иссле­дователя самостоятельный интерес, обычно применяют двухшаговый метод наименьших квадратов (2МНК). Этот метод пред­назначен для оценивания параметров отдельного уравнения струк­турной формы, а его последовательное применение к каждому из уравнений структурной формы СОУ позволяет получить со­стоятельные оценки всех структурных параметров (хотя 2МНК и не учитывает возможные взаимосвязи между уравнениями системы).

д) Сущность двух шагов 2МНК заключается в следующем. На 1-м шаге для каждой эндогенной переменной, играющей роль объясняющей в анализируемом уравнении структурной формы, с помощью обычного МНК строится регрессия на все предопре­делённые переменные . На 2-м шаге эта эндогенная перемен­ная заменяется в рассматриваемом уравнении её регрессионным выражением через , после чего в правой части этого уравне­ния остаются только предопределённые переменные и к нему применяется обычный МНК. В моделях с большим числом пре­допределённых переменных в целях снижения размерности ре­комендуется на 1-м шаге строить регрессию предикторной эндо­генной переменной не на все предопределённые переменные, а лишь на небольшое число их главных компонент.

е) Если структурные случайные возмущения различных уравнений системы взаимно коррелированы, то для оценивания структурных параметров рекомендуется применять другие мето­ды, например, трёхшаговый метод наименьших квадратов (3МНК). Этот метод предназначен для одновременного оцени­вания структурных параметров всех уравнений системы и даёт их состоятельные оценки, по эффективности превосходящие оценки (тоже состоятельные) 2МНК.

ж) ЗМНК использует полученные на первых двух шагах 2МНК оценки структурных параметров для вычисления оценки кова­риационной матрицы возмущений различных уравнений струк­турной формы. Затем на 3-м шаге оценки структурных парамет­ров системы пересчитываются с помощью обобщённого МНК в рамках соответствующей схемы обобщённой линейной модели множественной регрессии, в которой в качестве ковариационной матрицы остатков используется полученная ранее оценка кова­риационной матрицы возмущений.

з) В ряде ситуаций могут оказаться полезными и другие мето­ды статистического оценивания параметров СОУ. Для оценива­ния параметров одного отдельно взятого уравнения - это, на­пример, метод максимального правдоподобия с ограниченной информацией (требующий, правда, дополнительного априорного предположения о нормальном характере распределения струк­турных возмущений модели), для одновременной оценки всех структурных параметров системы может использоваться метод максимального правдоподобия с полной информацией.

и) Одна из главных конечных прикладных целей построения и анализа эконометрических моделей в виде СОУ - это точеч­ный и интервальный прогноз эндогенных переменных по задан­ным значениям предопределённых переменных и связанная с этим задача проведения многовариантных сценарных расчётов, показывающих, как будут «себя вести» эндогенные переменные при различных сочетаниях значений предопределённых перемен­ных. «Точечное» решение этих задач основано на подсчёте зна­чений эндогенных переменных с помощью статистически оце­нённой приведённой формы СОУ. Для получения «интерваль­ных» вариантов решения необходимо уметь оценивать ковариа­ционную матрицу ошибок точечного прогноза, что является за­дачей аналитически достаточно сложной.

Структуризация перечисленных разделов эконометрики была основана на специфике типовых постановок решаемых в рамках каждого и этих разделов прикладных задач. Однако, говоря о содержа­нии эконометрики, следует упомянуть и о развиваемом в рамках этой дисциплины методологическом базисе, компоненты которого могут использоваться при решении задач всех перечисленных выше типов. К основным составляющим этого методологического ба­зиса, прежде всего, следует отнести:

Метод максимального правдоподобия;

Обобщённый метод моментов;

Теория больших выборок, или асимптотические результаты те­ории вероятностей;

Методы анализа панельных данных, т. е. многомерных ис­ходных данных, регистрируемых на совокупности одних и тех же объектов в течение ряда тактов времени;

Непараметрические и полупараметрические методы статисти­ки;

Статистические методы классификации: дискриминантный и кластер анализы;

Статистические методы снижения размерности: главные ком­поненты, факторный анализ и др.;

Теория имитационно-компьютерного эксперимента: метод Монте-Карло, бутстреп, перекрёстный компьютерный анализ дееспособности модели (cross-validation method) и др.

Правда, поскольку все эти направления исследований разра­батываются также и в рамках дисциплины «Математическая ста­тистика», подчас трудно определить, какие из работ и научных результатов данной проблематики следует отнести к эконометрике, а ка­кие - к математической статистике. Отличительной особенностью эконометрических работ является такая модификация класси­ческих постановок задач, которая инициируется спецификой именно экономических приложений.

Литература

1.Андерсон Т.Статистический анализ временных рядов, пер. с англ., М., !976

2. Липцер Р. Ш., Ширяев А. Н., Статистика случайных процессов, М., 1974

3. Бриллинджер Д., Временные ряды, Обработка данных и теория., пер. с англ., М., 1980

4. Кендалл М., Стюарт А., Статистические выводы и связи, пер. с англ., М., 1973

5. Крамер Г., Математические методы статистики, пер. с англ, 2 изд., М., 1975

6. Ципкин Я. 3., Адаптация и обучение в автоматических систе­мах, М., 1968.

7. Вазан М. Стохастическая аппроксимация, М., 1972;

8.Невельсон М. Б., Хасьмииский Р. 3., Стохастическая аппрок­симация и рекуррентное оценивание, М., 1972.

9. Ермольев Ю. М., Ме­тоды стохастического программирования, М., 1976.

10. Закс Ш., Теория статистических выводов, пер. с англ., М., 1975.

11. Ермаков С. М., Михайлов Г. А., Статистическое моделирование, 2 изд., М., 1982.

12. Дуб Дж. Л., Вероятностные процессы, М., 1956.

13. Роза­нов Ю. А., Стационарные случайные процессы, М., 1963.

14.Чжун К. Л., Однородные цепи Маркова, М., 1964.

15. Ибрагимов И. А., Роза­нов Ю. А., Гауссовскнс случайные процессы, М., 1970.

16.Севастья­нов Б. А., Ветвящиеся процессы, М., 1971.

17. Гихман И. И., Ско­роход А. В., Теория случайных процессов, т. 1-3, М., 1971, 1973, 1975.

18. Гихман И. И., Ско­роход А. В., Введение в теорию случайных процессов, М., 1977.

19. Вентцель А. Д., Курс теории случайных процессов, М., 1976.

20.Ширяев А. Н., Вероятность, М., 1980.

21. Боровков А. А., Теория вероятностей, М., 1986.

22. Дуб Дж.Л., Вероятностные процессы, М., 1956.

23. Чжуи К. Л., Одпородные цепи Маркова, М., 1964.

24 Вентцель А. Д., Курс теории случайных процессов, М., 1976.

25. Л и Ц., Джадж Д., Зель-нер А., Оценивание параметров марковских моделей по агрегирован­ным временным рядам, М., 1977.

26. Ширяев А. Н., Вероятность, М., 1980.

27. Billingslcy P., Statistical Methods in Markov chains, Ann. Math. Stat., v. 32, № 1, 1961.

28. Дуб Дж.Л., Вероятностные процессы, М., 1956

29. Роза­нов Ю. А., Стационарные случайные процессы, М., 1963

30. Чжуи К Л., Однородные цепи Маркова, М., 1964.

31 Ибрагимов И. А., Ро­занов Ю. А., Гауссовские случайные процессы, М., 1970.

32 Гихман И. И., Скороход А. В., Теория случайных процессов, т. 1 -3, М., 1971, 1973, 1975.

33 Гихман И. И., Скороход А. В., Введение в теорию случайных процессов, М., 1977.

34. Севастьянов Б. А., Ветвящиеся процессы, М., 1971.

35. Вентцель А. Д., Курс теории случайных процессов, М., 1976.

36 Ширя­ев А. Н., Вероятность, М., 1980.

37. Вальд А., Статистические решающие функции, в сб.: По­зиционные игры, М., 1967.

38 Вальд А., Последовательный анализ, М., 1960.

39. Леман Э., Проверка статистических гипотез, М., 1979.

40. Ив­ченко Г. И., Медведев А. И., Математическая статистика, М., 1984.

41. Berger J. О, Statistical Decision theory, N. Y. - Berlin, 1984.

42. .: Липцср Р. Ш., Ширяев А. Н., Статистика случайных процессов, М., 1974

43. Ибрагимов И.А., Хасьминский Р.З., Асимптотическая теория оценивания, М., 1974

44. Айвазян С. А., Енюков И. С, Мешалкин Л. Д., Прикладная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных, М., 1983

45. Айвазян С. А., Енюков И. С, Мешалкин Л. Д., Прикладная статистика. Исследование зависимостей, М., 1983

46. Хьюбер П., Робастпость в статистике, М., 1984

47. Рао С. Р., Линейные статистические методы и их примене­ния, пер. с англ., М., 1968.

48. Кендалл М.Дж., Стьюарт А., Ста­тистические выводы и связи, пер. с англ., М., 1973

49. Тюрин Ю.Н., ВНИИ системных исследований, сб. трудов, вып. 11, М, 1984

50. Линник Ю. В., Метод наименьших квадратов и основы ма-тематико-статнстичсской теории обработки наблюдений, 2 изд., М., 1962

51. Рао С. Р., Линейные статистические методы и их применения, М., 1968

52. Альберт А., Регрессия, псевдоинверсия и рекуррентное оценивание, М., 1977

53. Себер Дж., Линейный регрессионный анализ М., 1980

54. Вересков А. И., Федоров В. В., Методы решения не­стандартных регрессионных задач, в сб.: «Статистические модели и ме­тоды», М., 1984

55. Дрейпер Н., Смит Г., Прикладной регрессион­ный анализ, 2 изд., М., 1986

56. Айвазян С.А.. Бежаева 3. И., Ста­роверов В., Классификация многомерных наблюдений, М., 1974

57. Fisher R. A., Ann. of Eugenics, 1936, v. 7, p.179-88.

58. Шеффе Г., Дисперсионный анализ, пер. с англ., М., 1963

59. Кендалл М.Дж.,Стьюарт А., Многомерный статистический ана­лиз и временные ряды, пер. с англ., М., 1976

60. Болч Б., Хуапь К.Дж., Многомерные статистические методы для экономики, пер. с англ., М., 1979

61. Себер Дж., Линейный регрессионный анализ, пер. с англ., М., 1980

62. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д., Прикладная статистика: исследование зависимостей, М., 1985

63. Айвазян С.А., Основы эконометрики, 2-е изд., М., 2001

64. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А., Эконометри­ка. Начальный курс, 3-е изд., М., 2000

65. Харман Г., Современный факторный анализ, М., 1972

66. Айвазян С.А., Бежаева 3. И., Староверов О.В., Класси­фикация многомерных наблюдений, М., 1974

67. Иберла К., Фактор­ный анализ, М., 1980

68. Благуш П., Факторный анализ с обобщени­ями, М., 1989

69 Андерсон Т., Введение в многомерный статистический анализ, пер. с англ., М., 1963

70. Кендалл М. Дж., Стьюарт Ф., Мно­гомерный статистический анализ и временные ряды, пер. с англ., М. 1976

71. Большев Л. Н., «Bull. Int. Stat. Inst.», 1969, №43, p. 425-41

72. Wishart J., «Biometrika», 1928, v. 20A, p. 32-52

73. Hotelling H. «Ann. Vath. Stat.», 1931, v. 2, p. 360-78

74. Kruskal J. В., «Psychomet rika», 1964, v. 29, p. 1-27

75. Айвазян С. А., Бухштабср В.М. Енюков И.С, Мешалкин Л. Д., Прикладная статистика: классификация и снижение размерности, М., 1989

76. Айвазян С. А. Енюков И. С, Мешалкин Л. Д., Прикладная статистика: иссле­дование зависимостей, М., 1985

77. Соболь И.М., Численные методы Монте-Карло, М., 1973

78. Ермаков СМ., Михайлов Г.А., Статистическое моделирование, М., 1982

79. Форрестер Дж., Основы кибернетики предприятия, М., 1971

80. Нэйлор Т., Машинные имитационные эксперименты с моделями экономических систем, М., 1975

81. Яковлев Е.И., Машинная имитация, М., 1975

82. Геронимус Ю.В., Имитационное моделирование и систем­ность, «Экономика и математические методы», 1985, т. XXI

83.Модель­ные эксперименты с механизмами экономического управления, М., 1989.

метод главных компонент , анализ канонических корреляций

статистика Хотеллинга

анализ канонических корреляций

смеси вероятностных распределений, многомерное шкалирование

конфлюентного анализа

методам экстремальной группировки признаков

методы решения простой и обобщённой зада­чи о собственных значениях и векторах; простое обращение и псевдообращение матриц; процедуры диагонализации матриц

корреляционная функ­ция и спектральная функция

периодограмма

Интеграл Лебега

В рамках этого понятия рассматриваются бейесовские и минимаксные статистические оценки.

Айвазян С. А., Основы эконометрики, М., 2001

УДК: 336 ББК: 65.05

ПРИМЕНЕНИЕ ИНСТРУМЕНТАРИЯ ЭКОНОМЕТРИКИ ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ МНОГОФАКТОРНОГО КРИТЕРИЯ ОЦЕНКИ СОСТОЯТЕЛЬНОСТИ ОРГАНИЗАЦИИ

Suvorova L. V., Suvorova T.E., Kuklina M.V.

USING THE TOOLS OF ECONOMETRICS FOR FORMATION OF

MULTIFACTOR EVALUATION CRITERIA OF ORGANIZATION VIABILITY

Ключевые слова: компания, вероятность, банкротство, вероятность банкротства, эконометрика, оценка состоятельности, интегральный критерий оценки, модель, оценка, критерий, прогнозная вероятность.

Keywords: company, probability, bankruptcy, the probability of bankruptcy, econometrics, viability assessment, integral evaluation criterion, model, evaluation, criterion, the forecast probability.

Аннотация: в статье рассматривается возможность применения эконометрическо-го инструментария для формирования многофакторного критерия оценки состоятельности организации. Модель оценки, сформированная с помощью метода анализа иерархий, тестируется на данных ста российских нефинансовых компаний, полученные результаты сравниваются с начальными параметрами модели, после чего делается вывод о ее практической применимости.

Abstract: the article discusses the possibility of using econometric tools for the formation of multifactor criteria for evaluating the organization viability. Assessment model, formed by the analytic hierarchy process is tested on data of hundred Russian non-financial companies; these results are compared with the initial parameters of the model, and then conclude its practical applicability.

В условиях ухудшения экономической ситуации как внутри, так и за пределами страны многие компании сталкиваются с финансовыми трудностями. Несостоятельность организации как субъекта экономических отношений может стать предметом судебного делопроизводства. Таким образом, перед современными финансовыми менеджерами встает задача не только предотвратить кризисные явления и обеспечить устойчивое финансовое положение своего предприятия, но и доказать его состоятельность третьим лицам.

В настоящее время существует достаточно много многофакторных критериев оценки состоятельности компаний, предложенных различными авторами, как отечественными, так и зарубежными (Э. Альтман, Р. Таффлер и Г. Тишоу, Р. Лис, Р.С. Сайфулин и Г.Г. Кадыков, ученые Иркутской государственной экономической академии, О.П. Зайцева, У. Бивер, Ж. Кон-

нан и М. Гольдер, Д. Фулмер, Г. Сприн-гейт). Следует отметить, что зарубежные модели не всегда приемлемы для российских организаций, поскольку в них используются коэффициенты-константы, рассчитанные в соответствии с иными экономическими условиями, особенностями кредитования и налогообложения.

Диагностика факторов, приводящих организации к банкротству, может проводится различными методами, в том числе аналитическим, экспертным, методами линейного и динамического программирования, а также с использованием имитационных моделей.

Цель работы - апробировать новую модель оценки состоятельности компаний при помощи эконометрического инструментария.

На основе метода анализа иерархий нами была разработана новая модель оценки состоятельности организации и опреде-

лено пороговое значение интегрального показателя1:

X = 0,194*P(12) + 0,186*P(15) + 0,19*P(27) + 0,232*P(30) + 0,197*P(33),

P(12) - степень платежеспособности организации;

P(15) - коэффициент текущей ликвидности;

P(27) - рентабельность оборотного капитала;

P(30) - фондоотдача;

P(33) - рентабельность продаж

Метод анализа иерархий представляет собой многокритериальный прием оценки, с помощью которого выбираются показатели-факторы, а также формируется многофакторная модель. В целях нахождения приоритетных показателей-факторов была использована шкала относительной важности Т.Саати и К.Кернса.2 С ее помощью построена матрица попарных сравнений показателей-факторов и сделан выбор локальных приоритетов.

Наиболее приоритетными среди рассматриваемых факторов были признаны: степень платежеспособности, коэффициент текущей ликвидности, рентабельность оборотного капитала, фондоотдача и рентабельность продаж.

Для дальнейшего исследования были скорректированы значения приоритетов выделенных факторов путем деления их начальных значений на сумму последних и таким образом получен нормализованный вектор приоритетов по усеченному набору критериев.

Пороговое значение было найдено с помощью эмпирического анализа на реальных данных. Была сформирована выборка из 100 нефинансовых российских компаний

Суворова Л.В., Суворова Т.Е., Куклина М.В.

с помощью базы данных выборку вошли 50 компаний, которые являются состоятельными, и 50 компаний, которые признаны судом банкротами. Для каждой организации был рассчитан интегральный показатель и построен график зависимости интегрального показателя от состояния компаний.

В рамках разработанной нами модели несостоятельными оказались компании, интегральный показатель которых не превышает 15.

Для оценки взаимосвязи вероятности банкротства организаций и значения интегрального критерия мы применили эконо-метрический инструментарий. Для этого использовалась та же выборка из 100 нефинансовых российских компаний.

Тестировались модели бинарного выбора: РгоЬк-модель4 (кумулятивная функция стандартного нормального распределения) и Logit-модель (интегральная функция вероятности логистического распределения). Бинарные модели позволяют определить зависимость вероятности банкротства компании и значения интегрального критерия.

Согласно моделям такого типа зависимая переменная принимает два значения: 0 и 1. В качестве зависимой переменной нами выбрано состояние компании. Значение «0» присваивается состоятельной организации, а значение «1» - несостоятельной компании. В сформированной выборке количество состоятельных и несостоятельных компаний совпадает и равно 50.

Все рассчитанные коэффициенты, в том числе и интегральный показатель по выбранным компаниям, представлены в таблице 1.

1 Суворова, Л.В., Суворова, Т.Е. Оценка несостоятельности организации с применением метода анализа иерархий // Материалы VIII Международной научно-практической конференции «Инфраструктурные отрасли экономики: проблемы и перспективы развития». - Новосибирск: НГТУ, 2015.

2 Макаров, А.С. К проблеме выбора критериев анализа состоятельности организаций // Экономический анализ: теория и практика. 2008. №3.

3 FIRA PRO - Информационно-аналитическая система, первое независимое рейтинговое агентство [Электронный ресурс]. - URL: http://www.fira.ru/. -Загл. с экрана

4 Шандор, Золт. Эконометрический ликбез: ограниченные зависимые переменные. Мультиномиальные модели дискретного выбора // Квантиль. - 2009. -№7. - С. 9-20.

Компания Показатель-фактор Интегральный критерий Y: 1- несостоятельная компания 0- состоятельная компания

Фондоотдача, доли Коэффициент текущей ликвидности, доли Степень пла-тежеспособ-ности по текущим обязательствам, доли Рентабельность оборотного капитала, % Рентабельность продаж, %

1 10,82 1,97 3,28 47,66 40 20,48 0

2 1,68 1,17 14,69 65,88 50 25,88 0

3 7,4 3,24 4,64 79,75 100 38,15 0

4 18,08 3,8 4,2 8,37 100 27,05 0

5 6,01 1,08 4,24 23,77 100 26,69 0

50 1,11 20,76 0,62 96,63 100 42,40 0

51 3,52 5,32 0,45 0,43 8,7 3,69 1

52 1,85 0,1 66,96 0,78 2,2 14,03 1

59 1,65 0,91 74,25 115 3,3 37,52 1

66 0,1 1 77,45 1 10 17,41 1

99 3,38 0,024 38,03 -1,47 -2,4 7,41 1

100 0,38 0,05 2,25 1,42 9,6 2,70 1

Две регрессионные модели тестирова- зультаты тестирования моделей представ-лись с помощью программы «Eviews». Ре- лены в таблице 2.

Таблица 2 - Тестирование моделей

Параметры Модель

Количество наблюдений 100 100

Интегральный показатель -0,149***(0,043) -0,338**(0,138)

Константа 2,391***(0,569) 5,155***(1,858)

Prob(LR statistic) 0,000 0,000

McFadden R-squared 0,769 0,804

Примечание. В скобках указаны стандартные ошибки, звездочками обозначены уровни значимости: *p <0,1; **p <0,05; ***p <0,01.

По полученным результатам был сделан вывод, что обе регрессии в целом значимы на 1% уровне. Оценки коэффициентов также значимы на 1% уровне для Probit-модели и нам 5% для Logit-модели. Оценка коэффициента перед переменной, отвечающей за значение интегрального показателя,

отрицательна. Это говорит о том, что чем выше значение интегрального показателя, тем ниже вероятность банкротства.

Полученные результаты оценки регрессий можно представить в следующем виде:

Рг = 2,391 - 0,149 * х{)

Pi =Л (5,155 - 0,338 * xt)

Зависимость значения интегрального показателя от прогнозной вероятности, определенной с помощью Logit и Probit моделей отражена на рисунке 1. Можно заме-

тить, что обе модели дают практически одинаковые результаты, не наблюдается никаких существенных различий. Однако имеется одно отклонение от общей динамики.

1-1-1-1-0 -,-■

♦ Logit-модель ■ Probit-модель

Значение интегрального показателя

Рисунок 1 - Графическое представление соотношения значения интегрального критерия

и оценки вероятности банкротства

Для определения порогового значения были построены прогнозные вероятности банкротства для всех компаний из выборки для обеих бинарных моделей. На рисунках 2 и 3 представлена зависимость прогнозной вероятности от номера наблюдения. Первые 50 компаний выборки являются состоятельными, а последние 50 компаний признаны судом банкротами.

Данные графики также показывают, что имеется одно отклонение. Компания, соответствующая номеру 59, в действительности является банкротом, однако интегральный критерий показал обратный вывод. Для данной компании была спрогнозирована очень низкая прогнозная вероятность банкротства.

Рисунок 2 - Графическое представление соотношения прогнозной вероятности банкротства и номера компаний для Logit-модели

Таким образом, был сделан вывод, что тельной, а если прогнозная вероятность если прогнозная вероятность банкротства больше 50% - компания несостоятельна. меньше 50%, то компания является состоя-

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Рисунок 3 - Графическое представление соотношения прогнозной вероятности банкротства и номера компаний для РшЬк-модели

Как было отмечено ранее, при расчете многофакторного критерия с помощью МАИ были допущены две неточности, а именно, 2 компании с прогнозом состоятельности являются на самом деле несостоятельными. Это соответствует ошибке I рода. Аналогичная неточность произошла при прогнозировании вероятности банкротства с использованием эконометрического инструментария, но ошибка I рода в этом слу-

чае составила 1% (только для одной несостоятельной компании была спрогнозирована низкая вероятность банкротства). Ошибка II рода не наблюдалась в обоих случаях. Объясняющая способность модели находится как 100% за вычетом ошибок I и II рода. Обе сформированные модели, как с помощью МАИ, так и с помощью инструментария эконометрики, имеют высокую объясняющую способность (таблица 3).

Таблица 3 - Сравнительная характеристика МАИ и инструментария эконометрики

Критерий МАИ Инструментарий эконометрики

Пороговое значение Х<15 - компания несостоятельна, Х>15 - компания состоятельна Р <50% - компания состоятельна, Р >50% - компания несостоятельна

Ошибка I рода (компания с прогнозом состоятельности является несостоятельной) 2% 1%

Ошибка II рода (компания с прогнозом несостоятельности является состоятельной) 0% 0%

Объясняющая способность модели 98% 99%

Исходя из полученных результатов, полученная с помощью метода анализа можно сделать вывод, что новая модель, иерархий и проверенная с использованием

инструментария эконометрики, является ки банкротства российских компаний. оптимальной и применимой для диагности-

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Макаров, А.С. К проблеме выбора критериев анализа состоятельности организаций // Экономический анализ: теория и практика. - 2008. - №3.

2. Суворова, Л.В., Суворова, Т.Е. Оценка несостоятельности организации с применением метода анализа иерархий // Материалы 8 Международной научно-практической конференции «Инфраструктурные отрасли экономики: проблемы и перспективы развития», НГТУ, Новосибирск, 2015.

3. Шандор, Золт. Эконометрический ликбез: ограниченные зависимые переменные. Мультиномиальные модели дискретного выбора // Квантиль. - 2009. - №7. - С. 9-20.

4. Altman, E. & Haldeman, R. (1977) ZETA Analysis: A new model to indentify bankruptcy risk of corporations. Journal of Banking and Finance, 1, 29-35.

5. Beaver, W. (1966) Financial Ratios as Predictors of Failure. Journal of Accounting Research, 4,71-111.

6. Conan, J. & Holder, M. (1979) Explicatives variables of performance and management control, Doctoral Thesis, CERG, Universite Paris Dauphine.

7. FIRA PRO - Информационно-аналитическая система, первое независимое рейтинговое агентство [Электронный ресурс]. - URL: http://www.fira.ru/. - Загл. с экрана

8. Fulmer, J. & Moon, J. (1984) A Bankruptcy Classification Model for Small Firms. Journal of commercial Bank Lending, 25-37.

9. Springate, G. (1978) Predicting the Possibilty of Falture in a Canadian Firm. Unpublished M.B.A. Research Project, Simon Fraser Universit

Позиция авторов пособия относительно понимания содержания математико-статистического инструментария эконометрики совпадает с классификацией эконометрических методов, предлагаемой ведущими российскими специалистами в области преподавания эконометрики и практического эконометрического анализа социально-экономических процессов, и несколько отличающейся от общепринятой.

Современные достижения в математико-статической науке (особенно в области многомерного статистического анализа), с одной стороны, и заметное расширение круга экономических задач, требующих эконометрического подхода в их решении, – с другой создали все необходимые предпосылки для пересмотра сложившегося взгляда на математико-статистический инструментарий эконометрики в направлении его существенного пополнения.

Традиционный состав математико-статистических методов эконометрики представлен стандартным набором математико-статистических методов, в следующих пяти разделах:

‑ классическая линейная модель множественной регрессии и классический метод наименьших квадратов;

‑ обобщенная линейная модель множественной регрессии и обобщенный метод наименьших квадратов;

‑ некоторые специальные модели регрессии (со стохастическими объясняющими переменными, с переменной структурой, с дискретными зависимыми переменными, нелинейные);

‑ модели и методы статистического анализа временных рядов;

‑ анализ систем одновременных эконометрических уравнений.

Для решения некоторых задачи социально-экономической теории и практики требуются методы прикладной статистики, выходящие за рамки традиционного эконометрического инструментария.

Остановимся на этих задачах более подробно.

Первый тип задач – типологизация и кластеризация социально-экономических объектов. Моделирование и статистический анализ распределения по среднедушевому доходу, выявление основных типов потребительского появления, задачи социально-экономической стратификации общества, межстрановый макроэкономический анализ и многие другие решаются сегодня с привлечением современного аппарата многомерного статистического анализа – методов дискриминантного анализа, моделей расщепления смесей распределений, методов кластерного анализа.

Второй тип задач – построение и анализ целевых функций и интегральных индикаторов. Один их эффективных и достаточно распространенных в теории и практике экономических исследований подходов к описанию и анализу поведения хозяйствующего субъекта (индивидуума, домашнего хозяйства, фирмы, предприятия и т.п.) связан с построением соответствующей целевой функции, которая, по-существу, является некоторой сверткой ряда частных показателей его поведения. Аналогичные задачи возникают при построении и анализе комплексных, агрегатных показателей какого-либо сложного свойства – качества населения, качества жизни, научно-технического уровня производственной системы и т.п. Как правило, при решении подобных задач не удается обойтись привлечением только методов регрессионного анализа и анализа временных рядов. Чаше исследователю приходится обращаться к таким методам снижения размерности факторного пространства, как главные компоненты, факторный анализ, многомерное шкалирование.

Третий тип задач – анализ динамики «состояний» объекта (типологии потребительского поведения семей, социально-экономической и демографической структуры общества и т.п.). Эффективным средством решения задач подобного типа являются модели Марковских цепей.

Этот методы прикладной статистики, приспособленные к специфике экономических и социально-экономических задач, можгут быть отнесены к математико-статистическому инструментарию эконометрики.

Которые используются в курсе эконометрики. Цель этой главы - напомнить читателю некоторые сведения, но никак не заменить изучение курса теории вероятностей и математической статистики , например, в объеме учебника .  

В этом смысле большими преимуществами обладает статистический метод моментных наблюдений , в основе которого лежат фундаментальные положения теории вероятностей и математической статистики . Изучение данного и подобных ему методов проводится в курсах статистики и эконометрики.  

Эконометрика - это научная дисциплина, объединяющая совокупность теоретических результатов, приёмов, методов и моделей, предназначенных для того, чтобы на базе экономической теории (математической экономики), социально-экономической статистики теории вероятностей и математической статистики придать конкретное количественное выражение общим качественным закономерностям, обусловленным экономической теорией.  

Предполагается, что студенты, изучающие эконометрику, уже прослушали базовые курсы по высшей математике, теории вероятностей и математической статистике , микро- и макроэкономике. Однако опыт показывает, что многим начинающим изучение вводного курса эконометрики необходимо восстановить знания основных положений теории вероятностей и математической статистики , без которых невозможно понимание излагаемого материала. Именно на ликвидацию пробелов в этой области направлены первая и вторая главы данного пособия. При этом особое внимание уделяется экономическим приложениям рассматриваемых понятий.  

Эконометрика как научная дисциплина зародилась и получила развитие на основе слияния экономической теории , математической экономики , экономической статистики и математической статистики.  

Целью этой и последующих глав является ознакомление читателя с методами исследования (проверки, обоснования, оценивания) количественных закономерностей и качественных утверждений (гипотез) в экономике на основе анализа статистических данных. Эти методы являются составной частью эконометрики - науки, изучающей экономические явления с количественной точки зрения . Эконометрика устанавливает и исследует количественные закономерности в экономике на основе методов теории вероятности и математической статистики , адаптированных к обработке экономических данных.  

Авторы данного учебника попытались хотя бы в некоторой степени восполнить имеющийся пробел. Учебник написан в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта по дисциплине Эконометрика для экономических специальностей вузов. При изложении учебного материала предполагается, что читатель владеет основами теории вероятностей , математической статистики и линейной алгебры в объеме курса математики экономического вуза (например, и ).  

Практикум может быть полезен при освоении не только эконометрики, но и курса Математическая статистика.  

Эти методы взяты эконометрикой из статистики и хорошо знакомы студентам, изучавшим такие дисциплины, как Статистика, Математическая статистика . Таким образом обеспечивается преемственность дисциплин.. При изложении проблем анализа взаимосвязей на основе пространственных данных в учебнике уделяется внимание спецификации модели . Отмечается, что любое изолированно взятое уравнение регрессии не позволяет раскрыть структуру связей между переменными. Из этого следует естественный переход к изложению структурных моделей и путевого анализа как разновидности такого подхода.  

ГЕТЕРОСКЕДАСТИЧНОСТЬ - понятие, используемое в математической статистике и эконометрике, которое означает случай, когда дисперсия ошибки в уравнении регрессии изменяется от наблюдения к наблюдению.  

Эконометрика - наука, исследующая количественные закономерности и взаимозависимости в экономике при помощи методов математической статистики. Основа этих методов - корреляционно-регрессионный анализ . Использование современных методов математической статистики началось в биологии. В последней четверти XIX века английский биолог К.Пирсон положил начало современной математической статистике изучением кривых распределения числовых характеристик человеческого организма. Затем он и его школа перешли к изучению корреляций в биологии и построению линейных функций регрессии.  

Данная глава несколько отличается от других глав. Разделы 10.1-10.4 фактически содержат справочный материал по , широко применяемому в математической статистике . Подробное изложение этого материала можно найти, например, в (Айвазян (1983), Крамер (1975), Рао (1968)). Раздел 10.5 во многом повторяет описанные кратко в разделах 2.7, 5.3 и приложении МС (п. 7) способы применения этого метода к моделям парной и множественной регрессии . Причина, по которой мы поместили этот материал не в приложении МС, а здесь, состоит в следующем. Первое, метод максимального правдоподобия является традиционно трудным для студентов разделом курса математической статистики , и его, по нашему мнению, следует повторить в курсе эконометрики, включающем в себя темы временных рядов и дискретных зависимых переменных , в которых этот метод интенсивно используется. Второе, удобство читателя, для которого все необходимые факты по методу максимального правдоподобия собраны в одном месте книги.  

Подведем итоги. Классические экономико-математические теории не отражают реального существа экономических объектов и уж совсем не замечают их динамики, т.е. фактора времени, создающего их постоянное изменение. Механизм самоорганизации экономики существует только в головах теоретиков, не знающих реальной жизни. Оптимальные решения в управлении экономикой вообще не -су-ществуют. Математическая статистика (и эконометрика в том числе) традиционно применяется для создания рекомендаций по управлению экономикой , но это напоминает управление автомобилем на весьма узкой горной дороге с большим количеством автомашин при закрытом переднем стекле с использованием только зеркала заднего обзора. Можно представить себе, какие рекомендации можно предложить в таких условиях Все сказанное подводит нас к кризису в области управления экономикой старыми экономико -математическими инструментами. Чтобы возникли корректные теории, необходимо сначала разработать инструмент, который позволит достаточно адекватно отражать моделируемый макроэкономический объект.  

Во-вторых, неверно традиционное представление о том, что погрешности измерений нормально распределены. Тщательный анализ погрешностей реальных наблюдений показал, что их распределение в подавляющем большинстве случаев отличается от нормального . Среди специалистов распространено такое шуточное мнение Прикладники обычно думают, что математики доказали нормальное распределение погрешностей, а математики считают, что прикладники установили это экспериментально. К сожалению, в настоящее время в экологической и экономической литературе существует ряд ошибочных утверждений. Существенная часть ошибок относится к прямолинейному использованию математических методов в области статистики и эконометрики . "  

В этой, заключительной, главе мы обсудим, чем собственно занимается эконометрист, рассмотрим связь между эконометрикой и физикой, эконометрикой и математической экономикой , эконометрикой и математической статистикой , разрыв между теорией и практикой, методологиями сверху вниз и снизу вверх, слабые звенья , агрегирование и как использовать опыт других исследований. Это попытка суммировать все то, что могло бы быть образно названо патологией эконометрики.  

Фриш (Fris h) Рагнар Антон Киттиль (1895-1973), норвежский экономист, один из основоположников эконометрики, автор норвежского варианта системы национальных счетов . Окончил университет в Осло, с 1931 г. до выхода на пенсию в 1965 г. - профессор экономических дисциплин в том же университете. Преподавал также в Йельском (США) и Парижском университетах. Научная и практическая деятельность Фриша охватывает теорию программирования и макроэкономического планирования, анализ спроса и теорию индекса стоимости жизни , теорию экономических моделей циклического, общего равновесного и неравновесного экономического развития , методологию макроэкономической динамики и математической статистики . Фриш первым определил эконометрию как синтез экономической теории , статистики и математики, он был в 1930 г. организатором Эконо-метрического общества и первым редактором журнала "Эконометрика". Нобелевская премия по экономике (1969) - за научный вклад в формирование понятий эконометрии и математической экономики . Почетный член АН США, Швеции и ряда других стран.  

ЭКОНОМЕТРИКА - научная дисциплина, предметом которой является изучение количественной стороны экономических явлений и процессов средствами математического и статистического анализа . (Близкое, но не тождественное значение имеет термин "эконометрия", под ним обычно понимается наука, которая тесно связана с математической экономией и отличается от последней в основном применением конкретного числового материала.) В Э. как бы синтезируются достижения теоретического анализа экономики с достижениями математики и статистики (прежде всего математической статистики).  

В течение длительного времени существовала потребность в книге, специально написанной для статистиков и эконометриков, которая содержала бы замкнутое в себе и единое изложение матричного дифференциального исчисления . Предполагается, что данная книга удовлетворит эту потребность. Она может служить учебником при изучении курса эконометрики в магистратуре, углубленных курсов эконометрики в бакалавриате, а также в качестве справочника для прикладных эконометриков. Специалисты по математической статистике и психометрике также могут найти что-то интересное для них в этой книге.  

ЭКОНОМЕТРИКА (англ, e onometri s) - комплекс методов, с помощью которых проводится анализ взаимосвязей различных экономических факторов и показателей, при данном исследовании используется статистический аппарат (в том числе аппарат математической статистики), а также теория вероятностей . На основании этих методов представляется возможным выявление неизвестных взаимосвязей, доказательство или отвержение гипотез, предлагаемых экономической теорией , о существовании некоторых из них (взаимосвязей экономических показателей).  

Мощным инструментом эконометрических исследований является аппарат математической статистики. Действительно, большинство экономических показателей носит характер случайных величин , предсказать точные значения которых практически невозможно. Например, весьма сложно предвидеть доход или потребление какого-либо индивидуума, объемы экспорта и импорта страны в течение следующего года и т. д. Связи между экономическими показателями практически всегда не носят строгий функциональный характер, а допускают наличие каких-либо случайных отклонений (особенно это касается макроэкономических данных). Вследствие этого использование методов математической статистики в эконометрике естественно и обосновано. Однако в силу специфики получения статистических данных в экономике (например, в экономике невозможно проведение управляемого эксперимента) эконометристам приходится использовать свои собственные наработки и специальные приемы анализа, которые в математической статистике не встречаются.  

В физике, химии, биологии, медицине можно проводить контролируемые эксперименты, но только не в экономике. (Астрономические данные также не являются экспериментальными мы не можем изменить орбиту Марса, чтобы посмотреть, как это повлияет на орбиту Земли.) Отсюда следуют серьезные последствия для экоиометрической теории. Традиционные методы математической статистики - теория оценивания и проверки гипотез - были развиты для экспериментальных наук, но не для экономики. Эти методы, таким образом, не могут быть без какой-либо модификации применены в эконометрике.  

Второй фактор успеха РЭШ - двуязычие и тщательный отбор преподавателей. Среди российских профессоров РЭШ 2 академика РАН, 14 докторов наук - ведущих ученых из РАН, МГУ, ВШЭ, 8 опытных кандидатов наук, а также 15-20 ежегодно приглашаемых зарубежных профессоров из университетов США, Англии, Европы, Израиля и др. Если в 1992-1993 гг. российские профессора читали в основном математические дисциплины - математику для экономистов,